Movimiento Armonico simple (MAS)

Movimiento Armónico Simple (MAS) y Movimiento Ondulatorio: Conceptos, Fórmulas y Aplicaciones

El Movimiento Armónico Simple (MAS) y el Movimiento Ondulatorio son conceptos fundamentales en física que describen fenómenos oscilatorios y la propagación de ondas. Estos temas son esenciales para comprender desde el comportamiento de un péndulo hasta la propagación del sonido y la luz. En este artículo, exploraremos en profundidad ambos conceptos, sus fórmulas, características y aplicaciones prácticas.

1. Movimiento Armónico Simple (MAS)

El MAS es un tipo de movimiento oscilatorio en el que un objeto se mueve repetidamente alrededor de una posición de equilibrio, siguiendo una trayectoria rectilínea. Este movimiento se caracteriza por ser periódico y sinusoidal.

Conceptos Clave del Movimiento Armónico Simple (MAS)

El Movimiento Armónico Simple (MAS) es un tipo de movimiento periódico en el que un objeto oscila alrededor de una posición de equilibrio, describiendo una trayectoria sinusoidal. A continuación, se presentan los conceptos clave relacionados con el MAS:

• Movimiento Oscilatorio: Movimiento que se repite en intervalos de tiempo iguales, recorriendo la misma trayectoria una y otra vez. Ejemplos comunes incluyen el péndulo y los resortes.
• Posición de Equilibrio: Punto en el que la fuerza neta sobre el objeto es cero. En el MAS, el objeto oscila alrededor de esta posición.
• Amplitud (A): Distancia máxima que el objeto se desplaza desde su posición de equilibrio. Representa la "altura" de la oscilación.
• Periodo (T): Tiempo que tarda el objeto en completar una oscilación completa (ida y vuelta). Se mide en segundos.
• Frecuencia (f): Número de oscilaciones completas que el objeto realiza por unidad de tiempo. Se mide en Hertz (Hz) y está relacionada con el periodo mediante \( f = \frac{1}{T} \).
• Frecuencia Angular (ω): Velocidad a la que el objeto oscila, medida en radianes por segundo. Se calcula como \( \omega = 2\pi f \) o \( \omega = \frac{2\pi}{T} \).
• Fase Inicial (α): Ángulo que determina la posición inicial del objeto en su oscilación. Se mide en radianes o grados.
• Ley de Hooke: Principio que describe la fuerza de restitución en un resorte. Establece que la fuerza es proporcional a la elongación y opuesta al movimiento (\( F = -kx \)), donde:
  • k: Constante elástica del resorte (N/m).
  • x: Desplazamiento desde la posición de equilibrio (m).
• Péndulo Simple: Sistema compuesto por una masa suspendida de un hilo o cuerda que oscila bajo la influencia de la gravedad. Su periodo depende de la longitud del hilo y la aceleración de la gravedad.
• Péndulo Físico o Compuesto: Cuerpo rígido que oscila alrededor de un eje fijo cuando se desvía de su posición de equilibrio. Su periodo depende de su momento de inercia y la distancia al centro de masa.
• Superposición de dos MAS: Combinación de dos movimientos armónicos simples que actúan en la misma dirección. El desplazamiento resultante es la suma de los desplazamientos individuales.
• Energía en el MAS: En un sistema MAS, la energía total es constante y se divide en:
  • Energía Cinética (E_c): Depende de la velocidad del objeto (\( E_c = \frac{1}{2} m v^2 \)).
  • Energía Potencial (E_p): Depende de la posición del objeto (\( E_p = \frac{1}{2} k x^2 \)).
• Resonancia: Fenómeno que ocurre cuando un sistema oscilatorio es sometido a una fuerza externa con una frecuencia igual a su frecuencia natural. Esto provoca un aumento significativo en la amplitud de la oscilación.
• Movimiento Subamortiguado, Críticamente Amortiguado y Sobreamortiguado: Describe cómo un sistema oscilatorio responde a fuerzas de fricción o amortiguamiento:
  • Subamortiguado: El sistema oscila con una amplitud que disminuye gradualmente.
  • Críticamente Amortiguado: El sistema regresa al equilibrio en el menor tiempo posible sin oscilar.
  • Sobreamortiguado: El sistema regresa al equilibrio lentamente, sin oscilar.

Fórmulas del MAS

A continuación, se presentan las fórmulas más importantes del MAS:

a) Péndulo Simple

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

• T: Periodo (segundos).
• L: Longitud de la cuerda (metros).
• g: Aceleración de la gravedad (\( 9.81 \, \text{m/s}^2 \)).

b) Péndulo Físico

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgh}} \]

• I: Momento de inercia del cuerpo (\( \text{kg} \cdot \text{m}^2 \)).
• m: Masa del cuerpo (kg).
• g: Aceleración de la gravedad (\( 9.81 \, \text{m/s}^2 \)).
• h: Distancia desde el centro de masa al punto de giro (metros).

c) Periodo de un Resorte

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

• m: Masa de la partícula (kg).
• k: Constante elástica del resorte (\( \text{N/m} \)).

d) Cinemática del MAS

• Frecuencia: \( f = \frac{1}{T} \) (Hz).
• Velocidad Angular: \( \omega = \frac{2\pi}{T} \) (rad/s).
• Posición: \( x(t) = A \cos(\omega t + \alpha) \) (metros).
• Velocidad: \( v(t) = -A \omega \sin(\omega t + \alpha) \) (m/s).
• Aceleración: \( a(t) = -A \omega^2 \cos(\omega t + \alpha) \) (\( \text{m/s}^2 \)).
• Energía Cinética: \( E_c = \frac{1}{2} m v^2 \) (Joule).
• Energía Potencial: \( E_p = \frac{1}{2} k x^2 \) (Joule).

2. Movimiento Ondulatorio

El movimiento ondulatorio es la propagación de una perturbación a través de un medio, transportando energía sin transportar materia. Las ondas pueden ser mecánicas (como el sonido) o electromagnéticas (como la luz).

Conceptos Clave del Movimiento Ondulatorio

• Onda: Perturbación que se propaga en el espacio sin arrastrar materia, pero transportando energía.
• Clasificación de las Ondas:
  • Según el Medio: Ondas mecánicas (necesitan un medio) y ondas electromagnéticas (no necesitan un medio).
  • Según la Dimensión: Unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales.
  • Según el Movimiento de las Partículas: Transversales (perpendiculares a la dirección de propagación) y longitudinales (paralelas a la dirección de propagación).
• Elementos de una Onda:
  • Amplitud (A): Altura máxima de la onda desde su línea de equilibrio.
  • Longitud de Onda (\( \lambda \)): Distancia entre dos puntos máximos consecutivos.
  • Periodo (T): Tiempo que tarda una onda en completar un ciclo.
  • Frecuencia (f): Número de ciclos por segundo (Hz).
  • Velocidad (v): \( v = \lambda \cdot f \) (m/s).

Tipos de Ondas

• Ondas Simples: Perturbaciones que varían con el tiempo y la distancia.
• Ondas Estacionarias: Ondas que no se propagan, resultantes de la interferencia de dos ondas viajeras en sentidos opuestos.

Conclusión

El Movimiento Armónico Simple (MAS) y el Movimiento Ondulatorio son conceptos esenciales en física que tienen aplicaciones en diversos campos, desde la ingeniería hasta la astronomía. Comprender sus principios y fórmulas no solo facilita el análisis de fenómenos oscilatorios y ondulatorios, sino que también permite aplicarlos en situaciones prácticas. Con esta guía, esperamos que hayas adquirido una comprensión clara y completa de estos temas.

LINKS de Recursos:

PRIMER PARCIAL

• Movimiento oscilatorio mod1
• Movimiento oscilatorio mod2
• Movimiento oscilatorio mod3

SEGUNDO PARCIAL

TERCER PARCIAL