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1.- FUNCIONES
2.- DERIVADAS
3.-INTEGRALES
Contenido
Contenido
1
Geometría del espacio
¿Qué es un espacio numérico
tridimensional?
Conjunto de todas las ternas
ordenadas de números reales, denotada por R3. Cada punto (x,y,z) punto del
espacio tridimensional.
¿Qué son los ejes de
coordenadas?
Se define como tres rectas que se
interceptan en un punto llamado origen y son perpendiculares entre si.
¿Qué son los planos
coordenados?
Es la intersección de 3 planos
perpendiculares entre si en un punto
llamado origen, así formando 8 octantes en el espacio que se lee en sentido
contrario de las agujas del reloj.
Ecuaciones de los planos coordenado
\( PL: xy\) ecuación \(z=0\)
\( PL: xz\) ecuación \(y=0\)
\( PL: zy\) ecuación \(x=0\)
Donde:
X es la distancia al plano YZ
Y es la distancia al plano XZ
Z es la distancia al plano XY
Ejemplo de puntos: A(2,1,3) B(1,1,0)
Una recta en el espacio
tridimensional podemos definirlo como la intersección de dos planos y en su
forma analítica se define mediante los números directores, cosenos
directores y ecuación de la recta.
¿Qué son los números directores?
Se define como la diferencia
entre sus coordenadas de dos puntos que pertenecen a una recta L. p1(x1,y1,z1)
y p2(x2,y2,z2) entonces el vector director será \(n=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)\). n=(a,b,c)
¿Qué son los cosenos
directores?
Se define como el ángulo que
forma la recta L con cada uno de los ejes coordenados, de forma analítica de determina
por la relación de los números directores divididos entre la distancia que hay
entre p1 y p2.
Cos(A)=a/d, Cos(B)=b/d y Cos(C)=c/d
D=distancia
¿Cuándo dos rectas son
paralelas?
Dos rectas son
paralelas si y solo si existe una proporcionalidad constante entre sus números directores.
¿Cuándo dos rectas son
perpendiculares?
Dos rectas son
perpendiculares si y solo si el producto escalar entre sus números directores
da como resultado únicamente cero.
¿Cuáles son las
ecuaciones de la recta?
Son:
a) Ecuaciones
algebraicas. - También llamadas simétricas y quedan definidas por un punto y su
número director.
b) Ecuaciones
paramétricas. - Quedan definidas por un punto que pertenezca a la recta, su
numero director y un parámetro.
c) Ecuación
vectorial. - Definidas por un vector que es su numero director y un punto.
2 Funciones
Algunos conceptos que debemos tener
muy claro:
¿Qué es una variable?
Es una magnitud que tiene variación
como ser la aceleración, velocidad, temperatura, fuerza, etc.
¿Qué es una constante?
Es una magnitud que no tiene variación,
como ser el valor de pi, la velocidad de la luz, e, etc.
¿Cómo se define una función de
varias variables?
Podemos definir una relación que existe entre las variables, donde para cada valor de cada uno de las variables independientes le corresponden un solo valor a la variable dependiente y podemos denotarlo de la siguiente forma: \(W=f(x1,x2,x3,x4,...,xn)\)
\(W \)es una variable dependiente
\(Xi\) son variables independiente
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